だが知っての通り、あまりにも入手難度は高い。
我は交易商人のイベントが今回始まって以来、一度も魔物チケットを見たことがない。
そう。0.1%チャンスに挑戦する権利すら得ていないのだ。
さて。もしこのチャンスが発生したとして、一体どのようにすれば入手しやすくなるのか、ということについて考えていく。
とりあえず、我々が考え得る方法を考えてみよう。
しもふりにくが何個かある場合、それを分けて投げるのがいいのか、一度に投げるのがいいのか。
たとえば、0個で0.1%で1個で1.3%、2個で2.5%と以後1.2%ずつ増えていく。
さてと。だいたい魔物チケットの入手チャンスが全然来ないことを考えると、だいたい1週間当たり5回くらいかどうか…。そういうわけで、ここでは魔物チケットチャンスは5回とする。
それで、しもふりにくが10個ある場合を考える。
さて、どう投げるか。直感的には結構難しいが、なんとなく1回のチャンスにつき2個投げればいいのではないか…?と考える。
これを期待値の観点から見てみる。
5回チャンスで、スカウト率アップがないので肉を投げた個数の順序は気にしないので組み合わせのみを考えると、10-0-0-0-0,9-1-0-0-0,8-1-1-0-0,8-2-0-0-0,…などといろいろ思いつく。
普通ならば、個数の分け方がどうであれ期待値は同じ。
しかし0.1%という確率があるのでどうか。
たとえば10-0-0-0-0ならば0.1%が4回、12.1%が1回で期待値は0.001*4+0.121*1=0.125
次に9-1-0-0-0ならば0.1%が3回、1.3%が1回、10.9%が1回より期待値は
0.001*3+0.011+0.109=0.125となる。…なので結局同じ。
同様にして全てのパターンで同じになる。なぜかといえば、まあ、結局は0.012をどこでたすか、ということ。
じゃあどう投げても変わらない。本当か…?
以前1%100回勝負と10%10回勝負の結果について考察した。
このときは当然期待値は同じだったが、1匹以上入手できる確率はわずかに違った。
もしかするとこれも…?
というわけで、上の状況下で、魔物チケットを少なくとも1枚以上入手できる確率を考える。
全部はずれの場合を除くので、(計算順序は体R上の交換法則により不変)
10-0-0-0-0では、0.879*0.999*0.999*0.999*0.999=0.875489…で、入手は12.45%程度。
しかし。
9-1-0-0-0では、0.891*0.987*0.999*0.999*0.999=0.876781…で、入手は12.32%程度。
…そう。入手できるかどうかで考えると、確率は変わってくる。
じゃあ言ったいどう投げれば一匹も入手できない確率を低く(=少なくとも一個でも入手できる確率)
できるのか。次に均等に分けた場合。
では2-2-2-2-2の場合が一番均等にばらけているが、この場合はどうか。
0.975^5なので、0.881095となる。よって入手確率は11.89%程度になる。
これは…。いったいどうすれば最適効率を(期待値ではなく入手できるかできないか基準)狙えるのか。それはこの数学の問題を解かねばならない。
問題にすると、(0.99-0.012a)(0.99-0.012b)(0.99-0.012c)(0.99-0.012d)(0.99-0.012e)の最小値を取る0以上の整数a,b,c,d,eの組(ただしa+b+c+d+e=10)が最大効率、ということになる。
しかしこれ、やっぱり普通に解くとなるとしんどい。
そこでやっぱりwolfram alphaの登場。我々数学科のお供。
extrema z=(0.99-0.012a)(0.99-0.012b)(0.99-0.012c)(0.99-0.012d)(0.99-0.012e)where a+b+c+d+e=10,a>=0,b>=0,c>=0,d>=0,e>=0とさくっと入力。
するとこう出てくる。
左のように、どうやら10-0-0-0-0,2-2-2-2-2であるらしい。
まあ、こういう対称的な式を見ていれば、最小値や最大値はなんとなく特異的なものを取るであろうことがわかるだろう。
ちなみに90224119/102400000=0.8810949…である。
よって結論。
魔物チケットが欲しければ一回でまとめて投げる、ということになる。
もうこれは上記の値の出方から、帰納的に何個あっても一番入手しやすいのは1回で思いっきりありったけの分を投げる、ということになる。
それで、一番入手できないかもしれない確率が高いだめな投げ方(あくまで少なくとも1枚入手、という観点。期待値的には同じなので多数やれば収束する)が、分散して投げること。
もし11個とかで5回のチャンスならばたぶん一番まんべんなくa,b,c,d,eを定めた3-2-2-2-2あたりがおそらく低い。
しかし期待値的には同じなのは、1個以上入手ときに見た場合、上記で得をするはずのものは損をすることが多い。まあそれでつりあいをとっていると考えるのが良い。
しかし我はこのイベントでしもふりにくを10個も使う気がないので関係ないんだが。
