さて、我お得意の数学タイムである。(ただし数学ができるとはいってない。初等数学としての数学である。そんなこと到底いえるはずがないので。まだルベーグ積分すらだめな我がそんなこといえるはずないし)
攻略サイトを参考にして、トレジャラボックス第５弾にムラマサまたはムラクモが入っている可能性がある、ということで我はそのサイトに表示された確率をみた。
そこのサイトはボックス買いに法則があり、とりあえず１４個分のサンプルがある、ということだった。実際はミラーシールドゼロが出ていないので、確実にこれ以外のパターンはあるのだが、とりあえずそんなことを考えていてもしょうがないので、これをサンプルにして確率を計算する。
また前提として各パターンの出現率は等しいと仮定する。
ちなみにその攻略サイトの確率記載に誤りがあり、実際はグランシールは2.14%ではなく2.86%である。
これに基づいて、どのように購入すれば利益が出るのか、そしてムラマサまたはムラクモが出現するのか、ということについて議論する。
まず、ランダムにどこかから適当に選んで購入した場合、単価は540円。
期待値は簡単な計算によって763円と算出される。(売りの価格はオークションの平均落札価格を参考にした)よって1個当たり223円の利益を排出する。
それは各地でトレジャラボックス第5弾が売り切れていることからもうなずける。
1個当たり、ムラクモまたはムラマサが出現する確率は4.28%であるから、これもまた簡単な対数の計算によって出現率90%超えになるまでには82個購入すれば良いことが分かる。
この場合、44280円つぎこめば90%以上の確率でどちらか少なくとも一方がゲットできることになる。
次に箱買いした場合。
期待値はもちろん常識的に考えると上と等しい。もちろん理論的な計算によっても等しくなる。
なので10個箱買いでの利益は2243円。1個当たり224円の利益となりほぼ同じ。
一の位が違うのは誤差だと思ってほしい。
じゃあこんなん検証する意味ないやん、と思うがそんなはずはない。
なにしろこのトレジャラボックスの規則によると、必ず1箱買いすると何らかのレアが出てくる、ということはデータによって証明されている(そのデータが正しければ)。すなわち1箱買った方が、ランダムに買うより得なのではないか、と思うだろう。
ではここでムラマサまたはムラクモが少なくとも一方当たる確率について議論する。
ランダム買いの場合、1回あたり4.28%で82個買ってようやくGET率90%超えというのが先ほどの結論。しかし10個箱買いすると、箱の構成のデータより42.8%の確率でGETできることになる。
ちょうど10倍である。これは明らかにこちらのほうが得だということを示している。
その理由は以下を考えればよい。
SS排出率4%のガチャと、10連で40%の確率でSSが入手できるガチャがあるとする。
するとこれは後者の方がよい。
なぜなら前者は10回回して33.5%で後者はそのまま40%だからである。
期待値では変わらないが欲しい者が手にはいるかどうかの点では後者がお得。
ただし期待値がなぜ変わらないかというと、それは欲しい者が「何個でるか」というものによってつりあいをとっているというのが理由。前者は2個以上の確率があるが、後者は2個以上の確率が少ないはずである。
トレジャラボックスでも同じで、10個買いすると絶対に2個以上ムラマサまたはムラクモは入っていないことになる。それが後者の方が得なのに期待値では変わらない理由である。
10箱買いだと40個買うと89.3%になり、50個買うと93.9%となる。
なのでここは妥協して40個、と考えると必要額は21600円。
先ほどのランダム買いと比較するとなんと半額以下。
我々のように少なくとも1本あればうれしい、という観点では後者の方が圧倒的に得なことは計算によってだいたい証明された。
あ、ちなみに期待値算出は、ムラクモ15000円、ムラマサ16000円、ルナシールドとグランシールを2000円とし、それ以外は計算の簡略化のため0円としている。
そして次。
配列が分かったのなら、そこを重点的に買えばよいのではないか、という話。
これがもっとも得なのは明らかなのだが、いささか現実的ではない。
なぜなら店頭で複数開封済みの箱があり、それが10個並んで、しかも他の人物によって取られたりごちゃごちゃにされていたりしない、という厳しい条件が必要だからである。これらが満たされてようやく1個分のチャンスを得るだけである。10個分やろうと思えば店に100個トレジャラボックスが配置され、しかも誰もほぼ買っていないなどというもはやこれ無理ゲーやん的展開を望むことになり、だめ。
ちなみにこのようなラッキーな状況があれば、ムラクモ重点だと1個当たり1603円、ムラマサ重点だと1個当たり1674円の利益を生み、ムラマサまたはムラクモをGETできる確率は15個買えば90%以上となる。
ただこれはほぼ無理なのであきらめる。
そこで、現実的な方法をとるとすると、店頭に1箱分(10個)くらいはちゃんと並んでいると仮定すると。そこからお得な配置の場所を1個狙って、あとは箱買いをする、というのが最善の策である。
お得な配置の場所は、その攻略サイトを見ればわかるのでわざわざここで言うまでもない。
一応言うと、魔王ワザのために購入がおすすめ、という話で、
これの利益以外にゲームのジャラタッチで魔王ワザが入手できる可能性が高い、ということによりそのジャラの価値はよりいっそう高まる。ムラクモとムラマサは少なくとも3DS版ではどうやら読み込みができる、ということを動画およびオークションの説明などから情報を得たので。
ムラクモの魔王ワザがあれば、同等くらいだと思われるムラマサの魔王ワザとの交換も現実的なので。ましてドラゴンバスターV5は需要もあるのでより一層うれしい。
こういう計算をするのには関数電卓が便利。すぐに対数計算をしてくれるから。
ただ底が10またはe(ネイピア数)しか無理だったので底の変換公式は使うが。
