カジプロブラックジャック攻略(2) 見せカード毎のディーラーの目期待値

 先ほど初期カードをランダムにして(無限デッキと仮定する)ディーラーの数値分布を行ったが、これの1枚目とその場合の目分布の関係を確認すれば各カード毎の期待値が分かる。

ただしここで注意すべきは、例えば見せカードが1~9と10の数値は明らかに10の方が発生する可能性が高いため、サンプル数では10の方が多く集まるということであるが、1~9を十分な数サンプリングすればおのずと10も十分な数になるのでそれでいく。

その結果、それぞれ見せカードが1~10それぞれの場合でのディーラーの目分布は以下。

やはりA(1)が見せカードの場合はBJの可能性がずば抜けて高い。というのもブラックジャックになるためには10~13の4/13で成立し、かつそうでなくてもまだ特定のカードでBJの確率が加算されるからである。そしてバーストの可能性も明らかに低い。

他には20になる可能性が高いのはやはりもともと10が見せカードであるというのも理にかなっている。

このグラフを見ても明らかに相手の見せ札がA(1)ならば他のパターンより厳しいことが分かり、見せカードが6のときに最も期待値が高そうな雰囲気があるのもわかる。(17以上で止めるため、6の場合は実際は16の可能性が高くその場合のバースト率は8/13とかなり高率だからである)

ディーラーのカードを引くパターンはプレイヤーの数値にかかわらず(無限デッキを仮定しているので)、最初の見せカードの時点でディーラーの目の確率分布は確定する。

すなわち、あらかじめここの確率をより詳細に計算しておくことで以後の確率計算や統計で正確な値が出やすいということになる。

100000回で6秒かかったので、1億回でおそらく6000秒。現実的な回数としては1億回シミュレーションではないかと思われる。

そしてこれを計算させている間に、プレイヤー側の戦略で結果がどう変わってくるかのプログラムを構成していくことにする。

カジプロブラックジャック攻略(1) ディーラーの目分布

 アニマのマジカルマインのシミュレーションは本稼働まで特に急ぐ必要もないので後回しにする。それより現在はカジプロでチップをRMTで数千万購入しているので、なんとか自力で増やせないかと考える。継続的に売れるのならばおそらく必勝法があるのではないかと思ったためである。

そこで我はブラックジャックに目を付けた。他はルーレットなどはペイアウト率100%未満に収束するのは明らかであるし、リバーシは過疎かつ勝利チップが少なく割に合わない。ポーカーなどはやはり長く見て勝てないようになっている。

しかしブラックジャックはプレイヤーが倍掛けや降りたり、相手の手札が見えたりなどこちらの介入要素が大きく、しかもディーラーは16まではカードを引くが17以上ではカードを引かないことが分かっている

それで攻略サイトを見てみると我の考えていることはすでに実践されていたようで、どのときにどんな行為をとれば期待値を最大化できるかが書かれている。

ただ我としては実際に自分でチェックしてみないと気が済まないうえ、手作業でやるのは考えられないのでもしペイアウト率が100%を超えるならば自動化も組む。

しかし自動化前にペイアウト率がどうなるのかを判定しなければならないので、やはりmathematicaでこれを行う。アニマロッタに比べてかなり簡単なプログラムで出来るとみている。

というわけでまずディーラーが例えば初期カード{1,4}でどのような最終結果になるかを確率分布で表記してみた。

16以下は起こらない、というのは16以下なら引くというディーラーの特性による。27以上が起こらないのは16でどれだけ大きい数を引いても最大10なので26以下で、また17以上ではそれ以上ひかないためやはり27にはならないからである。

例えばこの状態だとディーラーは32.7%の確率でバーストすることもわかる。

またちょうど21になる確率は13.5%と案外高め。

ここから、最初に配られるカードをランダム化すればディーラーのカード数値の分布が得られる。

この中でブラックジャックの確率を最大化するカットオフ値は21ではあるものの、その分バーストする確率は最も高くなる。すると一見どれが最適かはわかりづらい。

そこでバーストする確率で見てみると(試行10000なのでそこまで正確ではない)

12以上で終了…0%

13以上で終了…3%

14以上で終了…8%

15以上で終了…13%

16以上で終了…21%

17以上で終了…28%

18以上で終了…38%

19以上で終了…48%

20以上で終了…62%

21以上で終了…82%

となり、まだ17が最適とする理由が不明。

なのでどういう基準をもって17とカットオフ値としているかは不明だが、この話は本質的ではないので流すとして、次にプレイヤーの戦略とディーラーのカードの大小を比較する話にうつる。