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2017年9月30日土曜日

モンパレ 数値解析法

大魔王バーン、獣王クロコダイン実装がまもなくだが、それまで暇をもてあましているので、ちょっとモンパレの画像を見ていたら、一部加工された、バトスタの点を掲載したものを発見。

注意 途中でミスが発生。i,j,kの評価の時に、他の可能性があることを忘れていたので、
それを修正した。それでも間違ってたら…まあ…。

バトスタでポイントを知られないために、4戦の合計をこういう感じにしている人がいた。
1戦目3??90Pt
2戦目264??Pt
3戦目79974Pt
4戦目67122Pt
合計20????Pt
このようにして隠していた。
そこで我は当然、この???を求めたくなるわけである。
なぜこんなことをするのかというと、ちょっと数字の謎解きの楽しさを共有したいからか…?
いわゆる虫食い算というやつ。応用すればこういうときに役立つかも。

その解法を考えていく。ぱっと見た時点で、一の位は決定されないことが分かる。
まあ気を取り直して、合計の千の位の特定を行う。
一万の位をそれぞれ足すと、18となる。つまり繰り上がりが2入っている。
となると、千の位は(百の位からのくりあがり)+?+6+9+7=2?という式を得る。
次に百の位は(十の位からのくりあがり)+?+4+9+1ということになる。

ここで場合わけ。
千の位の等式について、2?の部分はそれ以外に制約がないので、0~9のそれぞれが考えられる。
0の場合、(百繰り上がり)+?+6+9+7=20となり、すでに?は存在しない。
これは0,1,の場合で起こる。
よってここの?は2~9のいずれかである。
2の場合、(百繰り上がり)+?+6+9+7=22から、(百繰り上がり)+?=0
これより、百の位では繰り上がらず、かつ?は0となる。
すると30?90+264??+79974+67122=202???という式になる。
百の位が繰り上がらないことから、(十の位からの繰り上がり)+?+4+9+1=0という式になり、
これはもう?は存在しない。すると、2の場合は正しくなかった、という結論に至る。

では次、3の場合…という風に行っていくのがたぶん虫食い算の解き方ではないか…と思った。

しかしだ。こんなに頭をひねらせなくても、我々には文字というものがある。各?をそれぞれaからhでおきなおせばいい。それだけ。つまり3ab90+264cd+79974+67122=20efgh
あと繰り上がりが分からないので、十の位への繰り上がりをi,百の位への繰り上がりをj,千の位への繰り上がりをkとする。一万の位への繰り上がりは、先述の通り、2であることが分かる。

それで、各位とその和、そして合計のヒントを参考に方程式を作ると
(以降は10iと表記したら10*iのことを意味する)
一の位に関してd+6=10i+h
十の位に関してc+i+18=10j+g
百の位に関してb+j+14=10k+f
千の位に関してa+k+22=20+e
総和に関して30090+1000a+100b+26400+10c+d+147096=200000+1000e+100f+10g+h
すなわち1000(a-e)+100(b-f)+10(c-g)+d-h=-3586
という5個の方程式を得ることができる。
普通ならばこの時点でお手上げな人も多いはずだが、我は数学科なので当然これくらい解けなければならないということにして、まず式を見る。

うん…?連立…一次方程式…線形…?あっ(察し)
これはあの行列に持ち込む話や!!
ここからは高校生は分からなくなるが、とりあえずこういう感じ。なんでそうなるかといわれたら、
まあ連立一次方程式の解き方と行列の簡約化の操作が同じ、ということとあと何かで説明できそう。
そういうわけで、ここからは行列に持ち込む。a,b,c,…の順に成分を記述。
一の位0 0 0 1 0 0 0 -1 -10 0 0 -6 (一番右の6は拡大係数行列を考えている)
十の位0 0 1 0 0 0 -1 0 1 -10 0 -18
百の位0 1 0 0 0 -1 0 0 0 1 -10 -14
千の位1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 -2
総和  1000 100 10 1 -1000 -100 -10 -1 0 0 0 -3586
この行列の簡約化をすることになる。
もちろんこれはとっとと計算ソフトにやらせて、答えを出させる。
1  0  0  0  -1  0  0  0  0  0  1  -2 
0  1  0  0  0  -1  0  0  0  1  -10  -14 
0  0  1  0  0  0  -1  0  1  -10  0  -18 
0  0  0  1  0  0  0  -1  -10  0  0  -6 
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 
こうなった。最下行は無視できて、これは下記のようになる。
a-e+k=-2
b-f+j-10k=-14
c-g+i-10j=-18
d-h-10i=-6
よってa=e-k-2,b=f-j+10k-14,c=g-i+10j-18,d=h+10i-6と、a,b,c,dがe,f,g,h,i,j,kを用いて表される。
ただの方程式ならば、これでe~kを任意定数とすると、全ての解を網羅したことになる。

だが。

最初につけた条件、a~kは0~9のいずれかの整数値を取る、というのがまだ入っていない。
となると、あとはa,b,c,dの条件で数を絞っていくことができる。(e~kに関しては進展しない)

ここから修正

まず、第2式に注目。f-j+10k-14が0以上9以下なので、kは1,2,3のいずれかになる。
kが0の場合、f-j-14はどうやっても0以上9にはできない。なぜなら、f-jの最大値は9なので、
この式全体としては最大で-5にしかならないので。
kが4以上の時、f-j+26を9以下にしたいが、f-jは最小が-9なのでがんばっても最小は17でアウト。
よってk=1,2,3の時を考えることにする。
まずk=3のとき。4つ目の式を見て同じように考えると、iは0か1のどちらか。
各iに対して、jを求めると、候補は1か2のいずれかになる。
ただしこの時点で第2式はf+15またはf+14となり、これは0以上9以下にならない。
よってk=3の時、実際には解は存在しないことになる。

次にk=2のとき。やはり第4式からi=0,1に分けられる。
i=0のとき、j=1または2であり、i,j,kを求めることにより、a,b,c,dがそれぞれe,f,g,hで表せる。
あとはa,b,c,dが0以上9以下であるという条件から、e,f,g,hを絞り込む。
すると、e,f,g,hのとりうる値の数の積をとったものが総数となる。
これに則ると、
k=2かつi=0かつj=1のとき 6*5*2*4=240通り
k=2かつi=0かつj=2のとき 6*6*8*4=1152通り
k=2かつi=1かつj=1のとき 6*5*1*6=180通り
k=2かつi=1kつj=2のとき 6*6*9*6=1944通り

これをまったく同様にk=1でも行う。すると総数は2898通り。

よって全体の総数は、6414通りであることがわかる。
(ちなみにこの答えにいたるまで、相当な数の計算を手でこなしているので完全にあっているかはわからないがおそらくあっているはず)

このようにして、不等式と行列を用いて虫食い算の全てのパターンを知ることができる、というなかなか謎解きっぽく非常に面白い問題だった。
やってる感じとしては難関大学入試の整数問題に似ている感じか…。
大学入試に覆面算を題材として出すのもこれはものすごくありだと思った。
…ただ連立一次方程式の解法がどうしても高校までのやり方でやるとかなりきついから一概にいいとはいえないが…。

モンパレ たんけんSP大魔王バーン肉投げ

10月3日午前0時より大魔王バーンと獣王クロコダインがたんけんSPに登場するのは確定。
さて、今回のたんけんSPで誰を狙うか。
一応、限定モンスということでクロコダインとバーン。
我にはそこそこ配合したゾーマがいるので、初日に投げたい。
あとラプソーンがくれば、早くマダンテPTを完成させることができる。
まだ+600台で、一応Sラプソーンがいて、これにルーキー250を加えてからの配合でほぼちょうど999、という予定にしている。
それ以外は…いらないか…ドルマゲスはこの前来たし…。

あとぱっと見て思ったんだが、なんで闇の覇者竜王、ズームダウンしてる?首まで見えてる。
あと闇の覇者・竜王の「・」が消えてる。何があったんや。

2日目はグレイツェルとデンガーだが、PT強化には向かない。
3日目はデスタムーア、Sキラ狙い。
4日目は魔王ミルドラース、キングヒドラ(配合用)
5日目はやまたのおろち。
6日目は特になし。
7日目はギガントドラゴン(2匹目運用希望)
8日目はなんかまたしつこくドルマゲスがいるが、いらない。くるなら歓迎するが。

まず迷宮の門。
バラモスブロスは5回くらいやって無理だったが、今回は1回目で入手。
はめつの使者、昔はあくまラッシュで出てきたが当時はスカウト率アップなしの0.5%だったのでとてもじゃないが入手できなかった。
こういう風に入手レアなモンスターを入れてパレードさせるのが楽しい。
迷宮の門ははまった記憶なし。
どれだけはまっても20は行かなかったし、
3%にもまれに成功している。
だが。

本命はこれではない。…そう、大魔王バーンである。あとゾーマ、獣王クロコダイン。
とりあえずしもふりにく31個用意した。
これだけあれば、72%の確率で最低1匹はSSを入手できる。
ピックアップをのぞいても、なんと61%の確率で素SSを入手できるビッグチャンス。

ところで、大魔王バーン、獣王クロコダイン共にまさかの地上タイプ。
これは…大型を中心とする我々のPTに対してはかなり相性が悪い。…まあ限定だし…。

ここで、過去のしもふりにくのSP時の結果を振り返ってみる。
一応魔オルゴの次、ドルマゲスからしっかりとしたデータがあったので、記述。
4月分 ドルマゲス     総合計18個 素SS1匹、ピックアップSS0匹 初デスピサロ
5月分 暗黒神ラプソーン 総合計56個 素SS4匹、ピックアップSS3匹 初魔オルゴ、ラプソーン
6月分 魔女グレイツェル 総合計62個 素SS1匹、ピックアップSS1匹 初エスターク
7月分 闇の覇者・竜王  総合計56個 素SS3匹、ピックアップSS1匹 初ジュリアンテ
8月分 ギガントドラゴン  総合計89個 素SS5匹、ピックアップSS0匹 初バラモスブロス
9月分 凶エスターク    総合計139個 素SS5匹、ピックアップSS0匹 初キングレオ、ネルゲル
9月分 れんごく天馬   総合計111個 素SS3匹、ピックアップSS1匹 初天馬、闇の覇者、マゲス
4月から、SPに投げた肉は全部で531個。うちSSモンスターは28匹。確率は5.3%ほど。
意外と結構投げている割には収束せず、しかも良い方に偏っている。
まあその代わり無料しもふりにくではあまりにも悲惨な結果となっているが。

さて…。肉投げの準備だ。
1日目 ゾーマ狙い
はじめの2個は、ダッシュの鈴が30個しかないので、31個の肉投げを完了させるために
まとめて2個投げで行く。70%超えの高確率、きっとひけるはず…!!
1個目 Cだいおうキッズ
2個目 Bブラックゴーレム あかんか…。
3個目 Cウッディアイ ちょっと期待したが…。
4個目 Cホースデビル
5個目 Aブリザード  調子が…?
6個目 Cごろつき あかん流れに。
7個目 Aジェリーマン 10%のAか…じゃあ4%も…。
8個目 Aアッフェブラック 意外といい流れ。
9個目 Bジェリーマン
10個目Cホロゴースト ログに一匹もSSを見ない。ええ…?
11個目Bブリザードマン
12個目Bスカルゴン 一瞬期待してしまった。
13個目Cあんこくのいわ 毎度おなじみゴミモンス。
14個目Cマジックリップス 顔もみたくない(笑)
15個目Bメルム・ノクス
16個目SSドルマゲス おっこれは配合行きやな。運用も視野に入るかも。
17個目Cノクス・アルクス はい伝説級の雑魚。
18個目Cごろつき またお前か…。
19個目Bナイトキャット
20個目Cビッグハンマー 終わってる。
21個目Cくびかり族 まあ…。
22個目Bヒポせんし
23個目Cいわとびあくま
24個目Bまかいじゅ
25個目Cバラクーダ ラプソーンログ
26個目Bプチプリースト
27個目Cうずしおキング
28個目Bメガマージ ラプソーンログ
29個目Cダークペルシャ
30個目Cスノーモン
31個目Aジェリーマン
32個目Aシャドウパンサー
33個目Bアークデーモン
34個目Cパフェ
35個目Cケダモン もう連続もこもこはいらん。迷惑。
36個目Cおおドラキー
37個目Cキラーパンサー
38個目Aしにがみのきし
39個目Cシャドウベビー
40個目Cキラーパンサー
41個目Bプチマージ
42個目Cおおドラキー ドルマゲスログ 
43個目Bジェリーマン
最後44個目Bスカルゴン
とりあえず初日はこれだけ。3日目、いよいよ本気のデスタムーア、Sキラ狙い。
まあ許容範囲。爆死ではないか。
ていうか獣王、大魔王、ゾーマの名前は一度も出なかった。
まあ出てこなかったときのショックは大きいが…。
ラプソーンはこなくてももうルーキーで999リーチなのでそれほど悔しくないが…。
もうゾーマはいいか…過去何度か投げてるが来る気ないみたいやし。

まあまだ始まったばかり。それより10月5日にマリオ&ルイージRPG1DXも発売される。
10月5日はもう、午前0時待ちか。

次の本気投げは3日目。後半はもうめぼしいモンスターがいない、というか持っているので。
2日目と4日目、5日目はまあ狙ってもいい、程度か。

それで、大魔王バーン、ステをtwitterでアップしてくれた人がいたが、それによると
みえっぱりでHP68 MP38 STR47 VIT37 AGI37 INT49
みたところ、マダンテ要因、にはならないっぽいか…?
あと、まあゾーマと似たようなステータス、という感じか…?

それとモンパレ道具箱にすでに記載されていたが、かしこさが相当のびる印象。
きれものではまさかのかしこさカンストするらしい。
あとは全体的にステータスが高水準で、やはりデスタムーアやゾーマ寄りのステとなっている。
あとMPも同様に結構のびるが、マダンテを任せるほどではない。
というよりヘルバトラーはあくま系の攻撃呪文にしか乗らないので、???系ではまったく意味を
なさない…。

さて2日目。とりあえず、まあ…実践投入できるSSはいないが、せっかくなので少しだけ、
3000円だけで様子を見る。

2日目 グレイツェル、デンガー狙い
だが、よく考えれば運用もしなさそうで配合もあまり進んでいないモンスターだったりするので、
この日はスルー。ただ、まあちょっとだけ、ということで3個だけ。
1個目Bブリザード
2個目Aトロルキング
3個目A邪眼樹
それで約25個は、3日目に投げることにした。
大魔王バーン、獣王クロコダインに加え、配合すれば強くなるデスタムーア、見た目的、あと魔王強敵でそこそこ配合の進んだSキラ、アタッカーとして運用中のバラゾン、結構プラス値の上昇によって強くなってきたムドー。まさにどれもがあたりといっても良い。(ただしシャドーを除く)

3日目 デスタムーア、Sキラ狙い(デスタムーアは過去何度も何度もログスルーをしている敵)

いつもデスタムーアにはログスルーばかりされている。Sキラはまずログへの登場が少ないが、やはり来ない。地味に因縁の対決である。となるとバーン、クロコダイン、デスタ、Sキラを合わせると1.7%。果たしてくるのか…!?
1個目 Cやみのたましい うわ、悪い出だし。
2個目 Bブルデビル
3個目 Bブリザード 大魔王デスタムーアログ やっぱり。
4個目 Aダースギズモ
5個目 Cうらぎりこぞう ムドー、スーパーキラーマシンログ えっ?なにこれ
6個目 Bバーサーカー
7個目 Cデスニャーゴ
8個目 Cぶちスライムベス
9個目 Bぶちベホマラー ぶちとかいらんから。
10個目Aフロストギズモ
11個目Cゴールドオーク
12個目Cゴールデントーテム
13個目Cホロゴースト
14個目Bブラックゴーレム
15個目Bシルバーマント
16個目Cドラゴメタル
17個目SS獣王クロコダイン 獣王クロコダインログ
18個目Bあくまのきし 大魔王バーンログ
19個目Aしにがみのきし
20個目SSスーパーキラーマシン バラモスゾンビ、スーパーキラーマシンログ
21個目Bブリザード
22個目Cあんこくのいわ
23個目Cキャットバット
24個目Bじごくのつかい
25個目Cアイアンクック
以上。想像以上のよさ。ていうかバーンとクロコダイン今回でやっと初めてログに乗った。
ここまで71個でSSは3匹。確率より若干いい感じ。ピックアップSSが出ないだけうれしい。
で相変わらずデスタムーアはスルーしまくり。
ところで、クロコダインとバーン、どちらが使える…?
物理PTな我々ではクロコダインだが、正直もうATとしての枠がない。

さて、Sキラが来たのに加え、クロコダインも来たので、本気狙いは少なくなった。
これから3日目が同じようなラインナップでも、さすがにデスタムーアだけ狙うのは難しい。
クロコダインのステは道具箱に乗っているだろうから省略。おそらく出回るのがまずレアであろう一本釣りの画像だけは貼っておく。
みんなまとめ投げをしているので、こういう画像がなかなかでない。
やっぱり一個ずつ投げるほうが長く楽しめるし、ログ確認も面白い。
まあ5割強の確率でスルーされるイメージがあるが。
なおのんきものなので、HPの伸びが良い。
個人的には大魔王バーンのほうがよかったのは内緒。だがこれで十分満足。


一応のんきものはHP5351、STR3174、VIT3325まで上がる。ごうけつでSTR3961。
大魔王バーンはごうけつでSTR3942。僅差やん。クロコダイン、とりえの攻撃力が…。

翌日以降、何を狙うか…。予算はあとだいたい15000円程度にしようと思っている。
3日目、まだデスタムーアかバラモスゾンビ、ムドーを狙うか。
4日目は魔ミルド、配合用にキングヒドラ。ただし優先順位低め。
5日目はやまたのおろちのみ。
6日目以降はもうない。いや本当に。魔オルゴは育成用とやられ役がいるし、ギガドラは持っているし、エスタークも同様。

さてクロコダイン、たぶん使われることはないだろうが、やはりレア感があるので、当然大事に使う。基本SSはほぼ絶対に伝授しないので。一応獣王会心撃の威力がまだどこにものっていなさそうなので別のページでこれについてダメージを検証したいと思う。

3日目続き?
26個目C独眼魔 いやその漢字はいらん。
27個目SSスーパーキラーマシン おっこれは素晴らしい
28個目Cソードファントム
29個目Cウェイ ムドーログ 腹立たしい。ウェイとかなめてる。
30個目Cパフェ 連続ネームド、そしてしかもかぶる。
31個目Bスライムエンペラー
32個目Cスライムブレス ムドーログ
33個目Cサイおとこ

現時点で投げた肉は79個。うちSSはドルマゲス、クロコダイン、Sキラ×2の4匹。およそ5%。
結局デスタムーアにはまた敗北した。いったいいつになればSSを入手できるのか…。

4日目 魔王ミルドラース狙い 新SSは1体なので、それほど大量にはやらない。
1個目 Cどくどくゾンビ だからゾンビはもういらんと。ヒドラログ
2個目 Bまおうのかげ かげとかいらんから、まおうをくれ。
3個目 Aダークナイト
4個目 Bダークドリアード
5個目 Cグレートライドン
6個目 Bハダル 直前のやつのネームド。はあ…。
7個目 Bダークナイト
8個目 Bメガマージ
9個目 Cおおドラキー
10個目Bブリザード
11個目Cメーダロード
12個目Aメガマージ
13個目Bあくまのきし
14個目Bナイトキャット

5日目 やまたのおろち狙い
1個目 Bアームライオン
2個目 Bレモンキング
3個目 Cじごくのよろい
4個目 Sトロルキング
5個目 Cスカルガルー
6個目 Cキースドラゴン
7個目 Bあくまのきし
8個目 Cくびかり族
9個目 Cウッディアイ ここまでログもなし。
10個目Cノクス・アルクス クロコダインログ
11個目Cグレートライドン
12個目Cゴールデントーテム
13個目Bメーダクイン
とりあえずこの時点でほぼ終わりあとは3000円追加するか。
全部で107個。SSは4匹。ほぼ確率どおり。
そして最後の肉投げ。
14個目Cビッグハンマー 最悪
15個目Bじごくのつかい
16個目Bフロストギズモ やまたのおろちログ
17個目Aアックスドラゴン
18個目Aかげのきし
19個目Cソードファントム
20個目Bジェリーマン
最後21個目Cがいこつ 最後にふさわしいごみっぷり。
6日目 なし ポータルアプリ
1個目 Cシルバーデビル
2個目 Bメガファイター ここまで55連続SSなし。その確率わずか10%。
7日目 なし
1個目 Cいわとびあくま
2個目 Aブラッドソード
3個目 Aキラークラブ
4個目 Cサイおとこ
5個目 Cストーンマン
6個目 Aプチプリースト
7個目 Cゴールデントーテム
8個目 Aブラッドソード

8日目 なし
1個目 Bブラッドソード 何回でんねん(直近8回中3回)
2個目 SSハーゴン ハーゴンって、なんかいつも出るような。
3個目 Bバーサーカー
4個目 Cデッドペッカー
5個目 Cスノーモン
6個目 Bリビングデッド
7個目 Bじごくのハサミ
8個目 Cグレートライドン
9個目 Cだいおうキッズ エスタログ
10個目Aしりょう
11個目Cベスキング
12個目Cうみぼうず
13個目Cがいこつ
最後14個目Cデスニャーゴ
139個でSS5匹。ほぼ確率どおり。