まだまだ解析途中だが、前半でSPが0球入った場合の最適解を探索中である。
とりあえず現在は後半SP0個、1個、2個、3個の場合で分けていると前記事で述べたが、そろそろそれらが起こる確率を考える必要がある。
簡単な例を挙げるとこうである。
1~6のさいころを入手できる確率が80%、1~10のさいころを入手できる確率が20%のときの期待値は?→0.8*3.5+0.2*5.5=2.8+1.1=3.9
現状、後半でSP0個と仮定しているので実際のゲームパターンと違うわけである。
{1,2,3,4,5}に対してもしSP0個のとき、{6,7}が期待値0.8,SP1個のとき{6,7}が期待値0.2
SP0個の時{7,8}が期待値0.7,SP1個のとき0.8だったとする。
SP0個が80%、SP1個が20%で起こると仮定すると
{6,7}の期待値は0.8*0.8+0.2*0.2=0.64+0.04=0.68が最終期待値
{7,8}の期待値は0.7*0.8+0.8*0.2=0.56+0.16=0.72が最終期待値
つまり、SP0個時の期待値の最大が必ずしも最適解を与えるとは限らないのである。
よって方針を変更し、それぞれに配置パターンで一挙に4球、5球、6球となるパターンも考えることにする。ただしここについては確率を求める必要があることに注意。
ということでちょっと高校の確率問題よろしく手で計算してみた。すると
SP0球→1140/1771
SP1球→459/1771
SP2球→144/1771
SP3球→28/1771
となることが判明。
これはどのように使うかというと、各FREEを配置したときに、
これまでは一律1140パターンのオッズを総和して最後に1140で割っていたが、
これが成立する理由は各パターンが1/1140で起こる(後半SP0個と仮定していたため)ので、
先に1140で割って総和をとっても全部分子のみ和をとってあとから1140で割っても同じだからである。具体的な例でいうと、2/5+3/5=0.4+0.6=1.0ではなく(2+3)/5=5/5=1ということ。有効数字についてはここでは深く考えない。
ここから、SP0球の場合はそれぞれのパターンは20C3あるので1140/1771を1140で割り、それぞれが起こる確率は1/1771である。各SPが起こる確率は同じでないので先ほどのように場合分けをしたが、その中での数の組み合わせは当然ながら等確率である。なので一つ一つあたりが1140で割れるのである。
SP1球の場合は、そもそも起こる確率が459/1771であるから、これになる数字のパターンは20球中4つを選ぶので20C4=4845パターンある。なので459/(4845*1771)の確率で例えば{1,2,3,4,5,6}などの組が選ばれることになる。
SP2球,3球も同様にする。
そして得られた個別の確率をオッズに乗じたものが期待値における個別のものである(なんかいい呼び方があるのだろうが期待値を高校で習っていない世代の我々)それを足し合わせる。
これにより完全に最初の5球に対しての最大の期待値が与えられることになる。
プログラムが間違ってないことを祈りたいが…。
