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2024年7月7日日曜日

テキサスホールデムの確率(3) ポーカーの確率計算

 テキサスホールデムはポーカーの派生版のようなものなので、まずはポーカーの役の確率を計算する。全カードのパターン52C4=2598960通りに対してそれぞれ役を判定する。

ワンペアの部分集合はツーペアとスリーカード、その共通集合がフルハウスで、ストレートおよびフラッシュはワンペアと空集合でその共通集合はストレートフラッシュ、さらにその部分集合がロイヤルストレートフラッシュとなる。フォーカードはスリーカードの部分集合(ツーペアの部分集合ともとれるが)であることを考慮して場合分けするとwikipediaにあるように

その組み合わせはノーペアから順に

{1302540, 1098240, 123552, 54912, 10200, 5108, 3744, 624, 36, 4}

となる。確かに一致していることが確かめられる。しかし我がしたいのはこんな基本的なことではなく、これをどうカジプロに応用するかである。普通にテキサスホールデムをカジプロでプレイしているとおそらくぼこぼこにされる(実際適当にプレイしていると勝てないが、今にみとけ)。

カジプロのルールではペア系(ノーペア含む)とストレートはその数字で強さが決まり、(ロイヤル)ストレートフラッシュとフラッシュはその柄で強さが決まる。よって勝ち負けを正確に判定するためには同じ役でその数字と柄の取得が必要となる。

よってこれを解析するとき以下のような解析にしている。

{2140000,{{2,2},{2,11},{3,1},{3,2},{4,1}},2,14,4,0,0,{2,11,1,2,1},{2,11,14,2,14}}

第1要素はIDすなわち何番目か、第2要素はカードの組(あとで順序定義を簡単にするために1=♣、2=♦、3=♥、4=♠とする)、第3要素は役名、第4要素はその役での数字の強さ、第5要素はその役での柄の強さを表す。なおこの2つの要素はフラッシュなどでは先に柄を判定するため、この場合は反転する。第5要素はストレートかどうかのフラグ、第6要素はフラッシュかどうかのフラグで、出力としては不要。第7要素は数字のみの抽出、第8要素はその数字に対してA=14という強さ扱いにしたときのもの(あとで比較が容易になる)。

これにより同じ役でも勝敗を判定するのが簡単になるわけである。

というわけで次に行うのは勝敗判定である。これは第4要素の大小、第4要素が同じ場合第5要素の大小で決する。それも同じ場合は引き分け。ただまだベットの方式などを実はあまり把握していないので実際にプレイしたり動画を見たりしてルールを把握しなければならない。でないと遺伝的アルゴリズム実施時に重要なBETの概念を取得できないのである。