テキサスホールデムの確率(10) 勝率計算

相手の平均的な役の確率分布が分かれば勝率が判明する。

相手の役の確率分布を{0,0,0,0,0,0,0,…,1(ワンペア数字3柄2),2(ワンペア数字3柄3),2(ワンペア数字3柄4),1(ワンペア数字4柄1),0,0,0…}と仮定した場合、

自分のカード7組の最大役がワンペア数字3柄3であった場合、「勝ち」となるのは相手がワンペア数字3柄2まですなわち1通りであり、勝率は全体の1+2+2+1=6に対して1なので1/6。

もし自身の現在のカードが6枚ならば、ここから1枚が提示されてこの7組になる確率は1/46でありその勝率は1/6である。結局1/(46*6)=1/276となる。

そしてその6枚のカードは他にも45通り存在し、それらに対して勝率が計算される。その和をとったものは期待値の定義になり、すなわちペイアウト率が判明する。

ただし重複を避けるために最初に結果の７組から、さかのぼって到達可能なパターンを判別し順次加算するため、各2~6組にたいしての並立作業は行えない。

かかる時間としては、7組は133784560通りあり、その各通りに対して7C2+7C5+7C6+7C7=21+21+7+1=50パターンの勝率判定があるので、67億回くらい大小の判定をしなければならない。よってその判定はとにかく簡略化する必要がある。

判定方法としては自身の役の強さ未満の確率分布の総和/確率分布を出すために行った試行回数で求められる。しかしこれは途方もない時間がかかることが予想されるのでいったん試行回数を650000回程度で止めてみた確率分布を採用してみる。

最初の２枚のカードのものでまず計算すると、100000回で32秒かかる。これを133784560通りやるので32*1337ということで40000秒くらいかかる。これは650分に相当し1日足らずで出来る。これは時間がかからず現実的である。

これが分かれば最初2枚時点での勝率がおおまかにわかるので、まず標準の確率分布をしっかりと計算させる。

7C2通りに対して加算処理を行うのが11時間程度なので、

7C5通りに対しても同じく11時間程度。

7C6通りに対しては7/21倍が期待されるので4時間程度。

7C7通りについてはそのまま勝率を用いることができる。

ただし7枚の組に関しては格納すべきリストの量が1億少々になるのでエクセルなどに保存できなさそうでそこをどうするかが課題。

一応下の結果は【ポーカーの確率表】テキサスホールデムポーカーの役の確率や勝率を解説 (pokerguild.jp)に記されているが、この数値が本当かどうかをチェックする。

例えば柄1のAと柄1の5ならば柄が一致しているのでsuitedであり、この表を見ると60%であるが、我の52C2通りのリストでそれに似た数値を得られているかをチェックする。ただし答え合わせまでは時間がかかる。

これがおおむねあっていると分かれば5,6,7枚の組に対しても勝率があっていることがおそらく保証されるので、いよいよ実用化可能。5~7枚の組に関して全データが載っているサイトはおそらくなく、有料レベルである。

正直ポーカーのプログラムとテキサスホールデムの仕様は知り始めてまだ1週間かそこらなので専門用語はほぼ何も知らない。

とりあえずルールに則って厳密な確率を求めることはできるが時間がかかることと、簡易バージョンの作成ができる程度である。そしてそれは先行データにはかけた時間の関係上勝てないがとりあえずカジプロでどれくらい通用するかが気になる。

途中経過として{2500000,{{1,1},{1,3},{1,6},{1,7},{2,6},{2,9},{4,9}},136,0.682751,136,{0.500769,0.151746,0.104533,0.10521,0.0651906,0.0656041,0.0633125,0.0636142,0.0645725,0.0649154,0.0652869,0.0656869,0.0869254,0.0650688,0.0549903,0.0551082,0.0555999,0.0505558,0.0510104,0.05118,0.051496,0.0526326,0.0529934,0.0533849,0.0538071,0.087283,0.0652069,0.0549194,0.0550502,0.0555457,0.050558,0.051025,0.0511983,0.0515161,0.0526592,0.0530217,0.0534151,0.0538389,0.0883532,0.0656368,0.0550524,0.0551591,0.0556651,0.0506536,0.0511237,0.0513004,0.0516234,0.0527719,0.0531412,0.0535426,0.0539735,0.0544433,0.0547887,0.0551341,0.0525799,0.0529617,0.0533603,0.0536252,0.0545335,0.0548358,0.0551643,0.0555193,0.0753445,0.0571774,0.0460347,0.0464242,0.0468182,0.0436464,0.0440715,0.0445159,0.0447856,0.0458574,0.0461668,0.0465039,0.0468689,0.0758109,0.0573871,0.0460522,0.0464423,0.0468424,0.0436676,0.0440928,0.044538,0.0448089,0.0458817,0.0461926,0.0465314,0.0468979,0.0767469,0.0578123,0.0461243,0.0465163,0.0469245,0.0437526,0.0441804,0.0446292,0.0449048,0.0459827,0.0462998,0.0466459}}という結果を得た。

これは{{1,1},{1,2}}というカードの組はもはやこれ以降は出現しないため第1要素のみ計算が完了していることを意味するが勝率は50.1%となっている。だが実際の確率は57%であり、そこそこ異なる。やはりその2枚を除いたもので計算していなかったため誤差がでたものと考えられる。

いずれにせよ、7%も差ができてしまうとこれだけ時間をかけてもあまり有効とは言えないので、自身の役の強さから勝負に出る確率を遺伝的に計算するプログラムへとシフトする。

具体的にはノーペアに対して全掛けする遺伝子は短命であるが、適切にBETを調整する遺伝子は生き残る。ランダムに役毎にどれくらいBETするかの遺伝子を構成し、それ同士で戦わせる。そして相手のBETに応じてBETを変えたりする遺伝子も導入してみたいと思っているが、まずは簡単バージョンでそれを入れないものでやってみたい。

理想としてはそれによって世代を経て成熟していった遺伝子が、ランダムなものに対して非常に高い勝率を維持し続けることである。

この操作は上記のように時間もかからないので、やってみる価値はある。それが無理ならルーレットなどの「偏り」を利用した作戦に出るかもしれない(プレイしていると放出期と回収機の差が激しいため何らかの法則あるいは傾向があるのではないかと考えた)

テキサスホールデムの確率(9) 途中経過(2)

{3130000,{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,78,593,0,31,701,5191,0,75,2693,19871,0,306,7563,56048,0,661,17323,131581,0,1295}}

上はノーペアの強弱判定でまず大小判定をする数字とは別に、５枚の中で最大の柄で役を分けたもので、下はおそらくルール通りにその数字内での柄での強弱判定に切り替えたもの。

 {100000,{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,3,8,5,36,28,42,45,203,180,163,181,524,521,488,539,1207,1206,1157,1191,2411,2487}}

これによると29番目すなわちノーペアで数字9の場合の最弱柄の出現率が大幅に上がっているのが分かる。１つ目の解釈では５枚の中で最大の数値をとっていたので、{1,2,3,4}の柄からランダムに５つピックアップすると当たり前ながら最大値が4となる確率は大きくなる。２つ目の解釈ではその7という数字での柄を見ているので最大値はそもそも候補がただ１つなので、29~32番目は均等に出るはずで、実際まだ試行回数が少ないがまあそれなりにその傾向は出ている。

今度こそちゃんと標準の確率分布が出るはずなので待つ。これがある程度データがそろえば、いよいよすべての７組のカードに対して役をこれと比較し勝率をただちに計算でき、その７組に至る2~6組の各フェーズでのカードからの到達率を計算し(例えば５組ならあと２枚で成立するので1/47C2)勝率を加算していき期待値としてその和をとればよい。

これを行えばついに近似値ではあるが各フェーズでの自身のカードおよびディーラーの札での勝率が分かることになりひと段落する。

そうなれば後はBET額のやりとりのみが指標となるので、この指標をどのように設定したCPUが生き残っていくのかいろんなパターン(遺伝子)に対してバトルさせるがやったことないのでうまく行くかは不明。少なくとも勝率が出ればかなり有利の可能性。

なお10000回で1.5分ほどかかっているのでサンプル1000万回は1500分すなわち25時間かかる。明日の朝には計算を中断してそれをサンプルに用いる予定。

なぜか通常勝てないはずのカジプロで数十億チップもっているのがVIPではやたらといるのが不思議ではあるが、ただ課金するだけではそこまでいけないはず。おそらく何かで稼いでいることは確かで、特にRMT業者はテキサスホールデムで稼いでいるはずなので、ここに何か方法があるはず。我レベルのプログラミングができる者が通常のプレイヤーの中に大量にいるとは考えづらいが、業者はおそらく相当賢いものと思われる。

一応我も業者であるが、プログラムの考案、作成、実施、販売すべてを行っているので組織ではない。エミュレータとは非常に便利なものである。小4からすでにそれで何ができるかを知っており野望があったのである。

テキサスホールデムの確率(8) 途中経過

 手持ちのカードに関する条件なしのベースとなる確率分布の計算が進行中である。

現時点では夜通し回していたので3130000回試行できており、そのサンプルをとると

{3130000,{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4,78,593,0,31,701,5191,0,75,2693,19871,0,306,7563,56048,0,661,17323,131581,0,1295}}

となっている。これは役を低いものから50個ほど抽出しているもので、最初の方にゼロが多いのはノーペアで弱い柄になることは起こらないことを意味している。この場合29番目まではほぼ起こらないということであるが、ノーペアでは最大の数字が優先される強さとなっているので、まず最大が2(最弱)となるのはどの柄1~4でも起こらない。これが2,3,4,5,6,7,8までは一度も起こっていないのは、たとえば8であっても9以上の数字が7枚のどこにも表れないというのは(7/13)^7であり、最大が8だとするならばまず他のカードが8の時点でワンペアなので7以下確定。そして次は6以下確定…となると8,7,6,5,4,3,2の構成しかありえなくなるがこれはストレート以上を構築する。よってワンペア以上が確定で出る(鳩の巣原理)ので、理論上テキサスホールデムでノーペアの8以下は出ない。9ならば柄の弱いものから順に0,4,7,593と出てくるが最弱の柄がでないのは一応理論上{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,7},{1,8},{1,9}などの場合にありうるが、極めて低い確率なので出ないだけ。ノーペアでは数字ついで柄を強さの順としているが今回のシミュレーションではその数字内の柄で強さを競うのかそうでないのかが不明なので(例として{1,2},{1,3},{1,4},{3,5},{1,7}と{1,2},{1,3},{1,4},{2,5},{2,7}の比較では前者はと後者は最大7で同じ、柄の比較は組での最大ならそれぞれ3と2、7という数字内なら1と2なので結果が異なる)とりあえず柄の最大値としているがどちらにしてもそこまで確率は変わってこない気がするのでここはスルー(いちいち計算をやり直すとまた1日かかるので)…としたかったがノーペアKの確率が131581/3130000と案外無視できない結果になったのでやり直す。